Запомнен е най-вече с изнамирането на числото π – математическа константа, която представлява отношението между дължината на дадена окръжност и нейния диаметър; обемът и повърхността на сферата, законът за водоизместимостта на телата, потопени в течност, тоест с това, че докато се къпел във ваната си, извикал „Еврика”, след което хукнал да бяга гол на улицата, разгласявайки на всички откритието си.
Това обаче далеч не е всичко. Архимед е гений и като военен инженер. В качеството си на съветник на царя на гръцкия град-държава Сиракуза той конструира сложни машини за защитата на крепостта, невиждани дотогава на бойното поле. Някои са толкова фантастични според описанията на древните автори, че съвременните историци се съмняват в реалното им съществуване.
През 213 г. пр. Хр. римска флотилия под командването на пълководеца Марк Клавдий Марцел напада разположения на о. Сицилия Сиракуза. Според разчетите на Марцел градът трябвало да падне за пет дни, но изобретателността на Архимед отлага това с повече от година.
Когато римският флот приближава града, гигантски катапулти зад крепостните стени започват да изстрелват каменни канари, големи колкото каруци. В действие са вкарани и по-малки модели, т. нар. „скорпиони”, които засипват моряците с порой от стрели.
Описан е и друг удивителен механизъм, т. нар. „Архимедова лапа”, представляваща огромни по размери клещи, които успяват да сграбчат и повдигнат римските кораби с механичните си челюсти, след което ги пускат от високо и те с трясък се разбиват в крайбрежните скали. Според друга версия Архимедовата лапа е приличала по-скоро на стрела на товароподемен кран, завършваща с метална кука, чрез която е ставало „сграбчването”. През 2006 г. екип учени прави опит да построи вариант на Архимедовата лапа и стигат до заключението, че ефективното й функциониране е напълно възможно.
Накрая идва ред и на най-смайващото оръжие – „Архимедов лъч“. Според някои летописци гениалният инженер конструира сложна система от огледала, която чрез концентриран мощен слънчев лъч успява да запали вражеските кораби. И този метод е пресъздаден от съвременни учени, като много от опитите завършвали с успех. Различен брой огледала, с различно полиране и в различни конфигурации успяват да фокусират слънчев лъч, така че да успее да подпали дървен макет на кораб. Но въпреки това учените са скептични, че това тогава се е случило, тъй като за целта са необходими идеални атмосферни условия, продължителна неподвижност на обекта, в който се прицелват, както и операцията да се случва рано сутринта, когато слънчевите лъчи са най-силни, и при най-подходящ ъгъл спрямо източното изложение на Сиракуза. Тоест по-лесно би било корабите да бъдат запалени по някой от стандартните начини, съществуващи и тогава, отколкото по този начин.
Каквито и да са били оръжията на Архимед и доколко са били истински, навярно никога няма да стане напълно ясно. Факт е обаче, че те всяват паника у римските войници. Според авторите те всеки път изпадали в ужас, когато над стените на Сиракуза се появявал силует на нова непозната машина. Отчаянието им от безбройните безуспешни атаки е толкова голямо, че „римляните започнали да си мислят, че се бият срещу боговете”, пише Плутарх. А пълководецът Марцел възкликва: „Архимед използва корабите ми, за да налива морска вода в чашите си за вино”.
В крайна сметка Архимед загива в хаоса при опожаряването на Сиракуза, убит от ръката на римски легионер. Но не и преди да покаже на света как гениалността на един човек е в състояние да възпира цели армии, както и да даде тласък на науката за хилядолетия напред.
